2. 考研
  3. 设u=f(x，y，z)，其中z=z(x，y)由方程Ф(x2，ey，z)=0所确定，且y=sinx，其中f，φ都具有连续的偏导数，且=______.

设u=f(x，y，z)，其中z=z(x，y)由方程Ф(x2，ey，z)=0所确定，且y=sinx，其中f，φ都具有连续的偏导数，且=______.

admin2019-05-14  47
问题 设u=f(x，y，z)，其中z=z(x，y)由方程Ф(x2，ey，z)=0所确定，且y=sinx，其中f，φ都具有连续的偏导数，且=______.
选项
答案f’1+cosx.f’2-[*].f’3
解析 本题是一个抽象方程组的求导问题．将每一个方程两边求全微分，
du=f’1dx+f’2dy+f’3dz，    (1)
    φ’1.2xdx+φ’2eydy+φ’3dz=0，    (2)
    dy=cosxdx．    (3)
  将(3)式代入(1)、(2)，得
    du=f’1dx+f’2cosxdx+f’3dz，    (4)
    φ’1.2xdx+φ’2eycosxdx+φ’3dz=0，    (5)
由(5)式，得

将(6)式代入(4)式，得
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考研数学一

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