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设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且=0.证明:级数绝对收敛.
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且=0.证明:级数绝对收敛.
admin
2017-08-31
85
问题
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且
=0.证明:级数
绝对收敛.
选项
答案
由[*]=0,得f(0)=0,f
’
(0)=0,由泰勒公式得f(x)=f(0)+f
’
(0)x+[*],其中ξ介于0与x之间,又f
’’
(x)在x=0的某邻域内连续,从而可以找到一个原点在其内部的闭区间,在此闭区间内有|f
’’
(x)|≤M,其中M>0为f
’’
(x)在该闭区间上的上界,所以对充分大的n,有[*]
解析
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考研数学一
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