设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+lα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

admin2019-03-12 102

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，α₃是n维列向量，且α₁≠0，Aα₁=kα₁，Aα₂=lα₁+kα₂，Aα₃=lα₂+lα₃，l≠0，证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案(定义法，同乘) 若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，用A-kE层左乘有 k₁(A-kE)α₁+k₂(A-kE)α₂+k₃(A-kE)α₃=0，即 k₂lα₁+k₃lα₂=0，亦即k₂α₁+k₃α₂=0．再用A-kE左乘，可得k₃α₁=0．由α₁≠0，故必有k₃=0，依次往上代人得k₂=0及k₁=0，所以α₁，α₂，α₃线性无关．

解析对k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，如何证明组合系数k₁=k₂=k₃=0呢?要作恒等变形就应仔细分析已知条件，Aα_i的条件其实就是
(A-kE)α₁=0， (A-kE)α₂=lα₁， (A-kE)α₃=lα₂．

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考研数学三

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设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+lα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

考研数学三

求下列不定积分：

设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=n(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数，已知Y～χ2(n)，则

设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是()．①两向量组等价；②两向量组不等价；③若t＝m，则两向量组等价；④若两向量组等价，则t＝m；⑤若α1，α2，…

已知n维向量组(i)α1，α2，…，αs(ii)β1，β2，…，βt的秩都为r，则下列命题中不正确的是()．

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，A为A的伴随矩阵，又知方程组Aχ＝0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组Aχ＝0基础解系为()．

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

差分方程yt+1—3yt=20cos满足条件y0=5的特解是________．

求微分方程y’’＋2x(y’)2＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为

服务合同管理的主要功能不包括()

多数肾小球肾炎属于：

A．吴茱萸、蛇床子B．车前子、地肤子C．山豆根、制川乌D．马钱子、天仙子E．枇杷叶、侧柏叶根据《中国药典》对有毒中药的分类“有毒”中药是()。

下列关于货币市场、资本市场和金融市场关系的表述，不正确的是()。

根据《中华人民共和国营业税暂行条例》及其实施细则的规定，下列选项中，属于按营业税“文化体育业”税目征税的有()。

你单位新进一个负责文件收发的新同事，而你工作很忙，你会怎么帮助他?

下列哪些属于我国法的效力终止的情况?()

下列不属于计算机特点的是()。

A、IthasthestrongesteconomyinAfrica.B、ItisthemostfamouscountryinAfrica.C、IthasthemoststabledemocracyinAfric

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+lα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

考研数学三

求下列不定积分：

设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=n(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数，已知Y～χ2(n)，则

设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是()．①两向量组等价；②两向量组不等价；③若t＝m，则两向量组等价；④若两向量组等价，则t＝m；⑤若α1，α2，…

已知n维向量组(i)α1，α2，…，αs(ii)β1，β2，…，βt的秩都为r，则下列命题中不正确的是()．

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组Aχ＝0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*χ＝0基础解系为()．

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

差分方程yt+1—3yt=20cos满足条件y0=5的特解是________．

求微分方程y’’＋2x(y’)2＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为

服务合同管理的主要功能不包括()

多数肾小球肾炎属于：

A．吴茱萸、蛇床子B．车前子、地肤子C．山豆根、制川乌D．马钱子、天仙子E．枇杷叶、侧柏叶根据《中国药典》对有毒中药的分类“有毒”中药是()。

下列关于货币市场、资本市场和金融市场关系的表述，不正确的是()。

根据《中华人民共和国营业税暂行条例》及其实施细则的规定，下列选项中，属于按营业税“文化体育业”税目征税的有()。

你单位新进一个负责文件收发的新同事，而你工作很忙，你会怎么帮助他?

下列哪些属于我国法的效力终止的情况?()

下列不属于计算机特点的是()。

A、IthasthestrongesteconomyinAfrica.B、ItisthemostfamouscountryinAfrica.C、IthasthemoststabledemocracyinAfric

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，A为A的伴随矩阵，又知方程组Aχ＝0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组Aχ＝0基础解系为()．