2. 考研
  3. 若函数f(x)满足f”(x)+af’(x)+f(x)=0(a＞0)，且f(0)=m,f’(0)=n，则=________．

若函数f(x)满足f”(x)+af’(x)+f(x)=0(a＞0)，且f(0)=m,f’(0)=n，则=________．

admin2022-09-08  17
问题 若函数f(x)满足f”(x)+af’(x)+f(x)=0(a＞0)，且f(0)=m,f’(0)=n，则=________．
选项
答案n+am
解析 f”(x)+af’(x)+f(x)=0(a＞0)的特征方程为λ2+aλ+1=0(a＞0)，设特征根为λ1，λ2，则λ1,2=。
若0＜0＜2，则λ1=λ2=，f(x)=
若a=2，则λ1=λ2=-1，f(x)=(C1+C2x)e-x；若a＞2，则λ1，λ2为实数，且λ1≠λ2，。
可知当a＞0时，总有
。
因此
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考研数学一

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