设y=3e-x+(x-2)ex为二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该微分方程为_________。

admin2021-01-25 27

问题设y=3e^-x+(x-2)e^x为二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该微分方程为_________。

选项

答案y"-y=2e^x

解析显然λ₁=-1,λ₂=1为特征值，其特征方程为λ²-1=0
即微分方程为y”-y=f(x)
显然xe^x为方程y"-y=f(x)的特解，代入得f(x)=2e^x
故所求微分方程为y"-y=2e^x

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考研数学一

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