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设A为n阶方阵且满足条件A2+A一6E=O,求:(1)A-1,(A+E)-1.(2)(A+4E)-1.
设A为n阶方阵且满足条件A2+A一6E=O,求:(1)A-1,(A+E)-1.(2)(A+4E)-1.
admin
2020-09-29
25
问题
设A为n阶方阵且满足条件A
2
+A一6E=O,求:(1)A
-1
,(A+E)
-1
.(2)(A+4E)
-1
.
选项
答案
(1)由于A
2
+A一6E=O,所以有A(A+E)=6E,从而[*], 所以A可逆,并且A
-1
=[*](A+E);同理可得,(A+E)可逆,并且(A+E)
-1
=[*]. (2)由A
2
+A一6E=O可得(A+4E)(A一3E)+6E=O,所以(A+4E)(A一3E)=一6E. 即(A+4E)[*]=E.因而A+4E可逆,并且(A+4E)
-1
=[*](A一3E).
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Mvv4777K
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考研数学一
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