设f(x)=F(x)=∫-1xf(t)dt，则F(x)在x=0处 ( )

admin2018-03-30 47

问题设f(x)=

F(x)=∫_-1^xf(t)dt，则F(x)在x=0处 ( )

选项 A、极限不存在．
B、极限存在但不连续．
C、连续但不可导．
D、可导．

答案C

解析具体计算出F(x)如下：
当x≤0时，F(x)=∫_-1^xf(t)dt=∫_-1^xe^tdt=e^x—e^-1；
当x＞0时，F(x)=∫_-1^xf(t)dt=∫_-1⁰e^tdt+∫₀^xtz dt=1一e^-1+

．
再讨论(A)，(B)，(C)，(D)哪个选项正确．
由

F(x)=1一e^-1，F(0)=1一e^-1，所以(A)，(B)都不正确．

即F(x)在x=0处左、右导数不相等，故F(x)在x=0处不可导，故应选(C)．

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考研数学三

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