计算曲面积分其中∑是z2=x2+y2(0≤z≤h)的下侧．

admin2020-05-02 48

问题计算曲面积分

其中∑是z²=x²+y²(0≤z≤h)的下侧．

选项

答案如图2—6—73所示． [*] 方法一利用基本方法把曲面积分化为二积分．由于∑=∑_前+∑_后，而∑_前：[*] 所以 [*] 类似地 [*] 所以I=I₁+I₂+I₃=0．方法二把对坐标的曲面积分化为对面积的曲面积分． [*] 注意到∑为锥面的下侧，法向量为(z_x，z^y，－1)，故方向余弦为 [*] 则 [*] 方法三添加辅助面，利用高斯公式．设∑₁为平面z=h被锥面z²=x²+y²所围部分的上侧，则 [*]

解析

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