求下列各微分方程的通解：

admin2021-11-15 9

问题求下列各微分方程的通解：

选项

答案(I)该方程属于[*]=f(ax+by)的情形．令u=2x一y，则原方程化为 [*] 这也是一个变量可分离的方程，即[*]积分即得其通解为(2x一y一3)²=Ce^y-x，其中C为任意非负常数． (Ⅱ)该方程属于[*]的情形．解线性方程组[*]其解为(3，一2)．令u=x一3，v=y+2，则原方程化为[*]这是一个齐次方程，再令[*]两端求积分，即得 ln|z|+2arctanz=一ln|u|+C₁． v=Ce^-2arctanx 所以，其通解为[*]其中C为任意常数．

解析

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