(1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受

admin2018-03-11 96

问题 (1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)。试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)。

选项

答案先建立坐标系，取沉放点为原点O，铅直向下作为Oy轴正向，探测器在下沉过程中受重力、浮力和阻力的作用，其中重力大小：mg，浮力的大小：F_浮=ρB；阻力：一kv，则由牛顿第二定律得 [*] 再根据初始条件v|_y=0=0，即 [*] 故所求y与v函数关系为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设A，B是任意两个事件，则=__________．

一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．

(1)用x=et化简微分方程(2)求解

设f(x)的导数在x=a处连续，又=一1，则

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．

设总体X～U(1，θ)，参数θ＞1未知，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量；(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

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[2014年]设∑为曲面z=x2+y2(x≤1)的上侧，计算曲面积分I=(x一1)3dydz+(y一1)2dzdx+(z一1)dxdy．

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女性，32岁，一年来常感易疲劳、记忆力减退，近1个月感肌肉乏力明显。查体：甲状腺可触及，坚硬伴肿大。实验室检查提示TT3、TT4降低，TSH升高。对该患者治疗，应首选的方法是

一位患者有行走不稳(夜晚黑暗时加重)，行走时双目注视地面，跨阈步态，举足过高，踏步作响，应考虑为

对小动脉和小静脉平滑肌都有直接松弛作用的药物

DIC患者的治疗和护理应除外

时间定额与产量定额之间的关系是（）。

关于可接受的检查风险水平与评估的认定层次重大错报风险之间的关系，下列说法中，正确的是()。

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设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．

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