(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量 A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

admin2018-03-11 81

问题 (1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量
A(x，y)=2xy(x⁴+y²)^λi—x²(x⁴+y²)^λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

选项

答案令P(x，y)=2xy(x⁴+y²)^λ，Q(x，y)=一x²(x⁴+y²)^λ，则A(x，y)=(P(x，y)，Q(x，y))在单连通区域右半平面x＞0上为某二元函数u(x，y)的梯度[*]Pdx+Qdy在x＞0上存在原函数[*]其中， [*] 由[*]即满足一2x(x⁴+y²)^λ一λx²(x⁴+y²)^λ-1·4x³=2x(x⁴+y²)^λ+2λxy(x⁴+y²)^λ-1·2y [*]4x(x⁴+y²)^λ(λ+1)=0[*]λ=一1。可见，当λ=一1时，所给向量场为某二元函数的梯度场。为求u(x，y)，采用折线法，在x＞0半平面内任取一点，比如点(1，0)作为积分路径的起点，则根据积分与路径无关，有 [*] 其中C为任意常数。

解析

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考研数学一

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(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量 A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

考研数学一

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A能否相似于对角阵，说明理由．

设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0，4)内的密度函数为fY(y)=__________.

设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求｜A｜．

求微分方程的通解．

求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．

求微分方程(3x2+2xy一y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解．

设函数f(x，y)在点(0，0)处可微，且f’x(0，0)=1，f’y(0，0)=一1，则极限

(1999年)

(2003年)设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且则必有()

在市场调查活动中，如果市场范围较小，母体数量较少，调查时间比较充裕，可以选用

新的历史条件下党执政的基本方式是()

A．足阳明胃经B．足厥阴肝经C．手少阳三焦经D．手太阳小肠经E．足少阴肾经根据十二经脉流注规律足太阳膀胱经下接()。

出生时存在，以后逐渐消失的神经反射有：

国务院证券监督管理机构应该自受理股票发行申请文件之日起(　　)，内，依照法定条件和法定程序作出予以核准或者不予核准的决定。

关于车辆购置税的计算，下列说法正确的有()。

不得从住宅专项维修资金中列支的费用有()

以下不适合用无领导小组讨论进行人员选拔的岗位是()

探戈，流行于拉丁美洲的一种舞蹈节奏，其节拍采用_________。

“修身、齐家、治国、平天下”出自()。

(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量 A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

考研数学一

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A能否相似于对角阵，说明理由．

设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0，4)内的密度函数为fY(y)=__________.

设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求｜A｜．

求微分方程的通解．

求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．

求微分方程(3x2+2xy一y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解．

设函数f(x，y)在点(0，0)处可微，且f’x(0，0)=1，f’y(0，0)=一1，则极限

(1999年)

(2003年)设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且则必有()

在市场调查活动中，如果市场范围较小，母体数量较少，调查时间比较充裕，可以选用

新的历史条件下党执政的基本方式是()

A．足阳明胃经B．足厥阴肝经C．手少阳三焦经D．手太阳小肠经E．足少阴肾经根据十二经脉流注规律足太阳膀胱经下接()。

出生时存在，以后逐渐消失的神经反射有：

国务院证券监督管理机构应该自受理股票发行申请文件之日起( )，内，依照法定条件和法定程序作出予以核准或者不予核准的决定。

关于车辆购置税的计算，下列说法正确的有()。

不得从住宅专项维修资金中列支的费用有()

以下不适合用无领导小组讨论进行人员选拔的岗位是()

探戈，流行于拉丁美洲的一种舞蹈节奏，其节拍采用_________。

“修身、齐家、治国、平天下”出自()。

国务院证券监督管理机构应该自受理股票发行申请文件之日起(　　)，内，依照法定条件和法定程序作出予以核准或者不予核准的决定。