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  3. 证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

admin2015-08-17  75
问题 证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．
选项
答案设A=[α1,α2……αn]，B=[β1β2……βn]，则 A+B=[α1+β1，α2+β2，…，αn+βn]． 由于A+B的列向量组α1+β1，α2+β2，…，αn+βn都是由向量组α1,α2……αn，β1β2……βn线性表出的，故 r(α1+β1，α2+β2，…，αn+βn)≤r(α1,α2……αn，β1β2……βn). 又由于r(α1,α2……αn，β1β2……βn)≤r(α1,α2……αn)+r(β1β2……βn)，故 r(A+B)=r(α1+β1，α2+β2，…，αn+βn) ≤r(α1,α2……αn，β1β2……βn) ≤r(α1,α2……αn)+r(β1β2……βn) =r(A)+r(B)．
解析
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考研数学一

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