(I)记Ω(R)={(x，y)|x2+y2≤R2}，求 (Ⅱ)证明

admin2017-07-28 15

问题 (I)记Ω(R)={(x，y)|x²+y²≤R²}，求

(Ⅱ)证明

选项

答案(I)首先用极坐标变换求出I(R)=[*]，然后求极限[*]作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ得 [*] 通过求[*]再求极限的方法行不通，因为[*]积不出来(不是初等函数)．但可以估计这个积分值．为了利用[*]．我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题． [*] 其中D(R)={(x，y)||x|≤R，|y|≤R}．显然I(R)≤[*] 又[*]于是 [*]

解析

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