微分方程y’’-4y=e2x的通解为________。

admin2017-01-14 54

问题微分方程y’’-4y=e^2x的通解为________。

选项

答案[*]

解析对应齐次微分方程的特征方程为r²-4=0，解得r₁=2，r₂=-2。
故y’’-4y=0的通解为
y₁=C₁e^-2x+C₂e^2x。
由于非齐次项f(x)=e^2x，α=2为特征方程的单根，所以原方程的特解可设为y^*=Axe^2x，代
入原方程可求出A=

故所求通解为

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