求函数f(x)=nx(1－x)n在[0，1]上的最大值M(n)及

admin2016-09-13 62

问题求函数f(x)=nx(1－x)ⁿ在[0，1]上的最大值M(n)及

选项

答案容易求得fˊ(x)=n[1－(n+1)x](1－x)^n－1，fˊˊ(x)=n²[(n+1)x－2](1－x)^n－2．令fˊ(x)=0，得驻点x₀=[*]∈(0，1)，且有fˊˊ(x₀)=[*]＜0，则x₀=[*]为f(x)的极大值点，且极大值f(x₀)=[*]，将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值M(n)=f(x₀)=[*]，且有 [*]

解析

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