2. 考研
  3. 在等差数列{an)中，a3=4． (1)等差数列{an)中，a1+a2+a3+a4+a5=20 (2)数列{an}中，前n项和Sn=14n一2n2

在等差数列{an)中，a3=4． (1)等差数列{an)中，a1+a2+a3+a4+a5=20 (2)数列{an}中，前n项和Sn=14n一2n2

admin2014-05-06  47
问题 在等差数列{an)中，a3=4．
    (1)等差数列{an)中，a1+a2+a3+a4+a5=20
    (2)数列{an}中，前n项和Sn=14n一2n2
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案D
解析 在条件(1)中，由等差数列的性质，有a1+a5=a2+a4=2a3，因此a1+a2+a3+a4+a5=20可化为5a3=20，即a3=4，所以条件(1)充分．
    在条件(2)中，a1=S1=14—2=12，
    an=Sn一Sn-1=(14n一2n1)一[14(n一1)～2(n一1)1]=16一4n(n≥2)．
    这说明{an}是首项a1=12，公差为4的等差数列，其通项公式是an=16—4n，于是a1=16—12=4，所以条件(2)也充分，故选D．
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