求幂级数的和函数．在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；

admin2015-07-04 129

问题求幂级数

的和函数．
在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；

选项

答案由加强型的积分中值定理知，至少存在一点c∈(a，b)，使得[*] 设G(x)=e^-xf(x)，则G(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且G(a)=G(b)=G(c)=0，G’(x)=e^-xf’(x)一e^-xf(x)=e^-x[f’(x)一f(x)]．由罗尔定理知，分别存在ξ₁∈(a，c)和ξ₂∈(c)，b)，使得G’(ξ₁)=G’(ξ₂)=0，从而f’(ξ₁)=f(ξ₁)，f’(ξ₂)=f(ξ₂)．

解析

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考研数学一

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设函数f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x＜0，则()．
设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为________．
确定常数a，c，使得，其中c为非零常数．
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