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下列矩阵不能与对角矩阵相似的是( )
下列矩阵不能与对角矩阵相似的是( )
admin
2021-12-14
69
问题
下列矩阵不能与对角矩阵相似的是( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
记A,B,C,D中的矩阵分别为A,B,C,D,由
,知D的特征值为2,2,5,由
知λ=2只有一个线性无关的特征向量,故D不能相似于对角矩阵,A有三个不同特征值1,3,5,故A~A,B是实对称矩阵,必相似于A,C的特征值为2,2,5,且
故λ=2有两个线性无关的特征向量,所以C~A。
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