设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

admin2020-03-16 58

问题设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有 [*] 当a=0时，r(A)=1＜n，方程组有非零解，其同解方程组为 x₁+x₂+…+x_n=0，由此得基础解系为 η₁=(一1，1，0，…，0)^T，η₂=(一1，0，1，…，0)^T，…，η_n—1=(一1，0，0，…，1)^T，于是方程组的通解为x=k₁η₁+…+k_n—1η_n—1，其中k₁，k_n—1为任意常数。当a≠0时，对矩阵B作初等行变换，有 [*] 当[*]时，r(A)=n一1＜n，方程组也有非零解，其同解方程组为 [*] 由此得基础解系为η=(1，2，…，n)^T，于是方程组的通解为x=kη，其中k为任意常数。

解析

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考研数学二

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设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

考研数学二

已知n阶矩阵A满足A3＝E．(1)证明A2－2A－3E可逆．(2)证明A2＋A＋2E可逆．

证明：arctanχ＝arcsin(χ∈(－∞，＋∞))．

证明：(1)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得｜f(x)dx=f(η)(b一a)；(2)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)>φ(1)，φ(2)＞∫22φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1,3)，使得φ’’(

设二次f(x1，x2，x3)=xAx在正交变换x=Qy下的标准形为y1+y2，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

设D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2=2}，计算二重积分。

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

求下列曲线的曲率或曲率半径：(Ⅰ)求y=lnx在点(1，0)处的曲率半径．(Ⅱ)求x=t－ln(1+t2)，y=arctant在t=2处的曲率．

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n矩阵,BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是秩(B)=n．

以下数列在n→∞时是否为无穷小量?

设函数y=f(x)的增量函数△y=f(x+△x)-f(x)=,且f(0)=π，则f(-1)为（）.

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在施工合同中，就支付工程款而言，债权人是()。

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以“反对垄断、促进竞争、规范大型企业集团、扶持中小企业发展”为主要核心的政策是()。

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竹杖芒鞋轻胜马，谁怕?_______________。(苏轼《定风波》)

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