已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q一1AQ=B．

admin2016-01-11 44

问题已知矩阵A与B相似，其中

求正交矩阵Q，使得Q^一1AQ=B．

选项

答案由于B是对角矩阵，其特征值为λ₁=2，λ₂=1，λ₃=一1，而A与B相似，故它们也是A的特征值．对于特征值λ₁=2，由[*]得A的属于λ₁=2的特征向量可取为ξ₁=(1，0，0)^T．对于特征值λ₂=1，由[*] 得A的属于λ₂=1的特征向量可取为ξ=(0，1，1)^T．对于特征值λ₃=一1，由[*]得A的属于λ₃=一1的特征向量可取为ξ₃=(0，1，一1)^T．显然，ξ₁，ξ₂，ξ₃已正交，再单位化，得[*]则Q可逆，且有Q^一1AQ=B．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ze34777K

考研数学二

相关试题推荐

已知A是n阶实对称矩阵，满足A2一3A+2E=O，且B=A2一2A+3E．(Ⅰ)求B-1；(Ⅱ)证明：B正定．
设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；
设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()
设P{X=0)=1/4，P{X=1}=3/4，P{Y=-1/2}=1，3维向量组α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为()
设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求EU和DU．
设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间作为μ的置信区间，求置信度
设积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥x，｜x｜≤1，｜y｜≤1)，则｜xy｜dxdy=()．
设每次试验成功的概率为0.2，失败的概率为0.8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________.
假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0＜c＜1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0.

随机试题

实现社会主义现代化和中华民族伟大复兴是坚持和发展中国特色社会主义的（）
在Windows7系统中，用户对某文件进行“粘贴”操作后，剪贴板中的内容________。
I’mafraidthatthereisno______foryouinmycar.
调查人群对白喉的免疫力时，可用白喉毒素作皮内试验，又称作
造成黏冲的原因是
下列()是使用工程量清单报价时的依据。
国有独资公司是指国家授权投资的机构或者国家授权的部门单独投资设立的有限责任公司。()
耶稣会的创立者是()。
环型拓扑的优点是结构简单，实现容易，传输延迟确定，适应传输负荷较重、______要求较高的应用环境。
某系统总体结构如下图所示该系统结构图是

最新回复(0)

已知矩阵A与B相似，其中 求正交矩阵Q，使得Q一1AQ=B．

考研数学二

已知A是n阶实对称矩阵，满足A2一3A+2E=O，且B=A2一2A+3E．(Ⅰ)求B-1；(Ⅱ)证明：B正定．

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；

设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()

设P{X=0)=1/4，P{X=1}=3/4，P{Y=-1/2}=1，3维向量组α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为()

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求EU和DU．

设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间作为μ的置信区间，求置信度

设积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥x，｜x｜≤1，｜y｜≤1)，则｜xy｜dxdy=()．

设每次试验成功的概率为0.2，失败的概率为0.8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________.

假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0＜c＜1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0.

实现社会主义现代化和中华民族伟大复兴是坚持和发展中国特色社会主义的（）

在Windows7系统中，用户对某文件进行“粘贴”操作后，剪贴板中的内容________。

I’mafraidthatthereisno______foryouinmycar.

调查人群对白喉的免疫力时，可用白喉毒素作皮内试验，又称作

造成黏冲的原因是

下列()是使用工程量清单报价时的依据。

国有独资公司是指国家授权投资的机构或者国家授权的部门单独投资设立的有限责任公司。()

耶稣会的创立者是()。

环型拓扑的优点是结构简单，实现容易，传输延迟确定，适应传输负荷较重、______要求较高的应用环境。

某系统总体结构如下图所示该系统结构图是

已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q一1AQ=B．