设A，B是n阶矩阵，且B可逆，并满足关系A2+BA+A+2B=0，则A+B可逆，且(A+B)-1=_________．

admin2014-04-16 52

问题设A，B是n阶矩阵，且B可逆，并满足关系A²+BA+A+2B=0，则A+B可逆，且(A+B)^-1=_________．

选项

答案一(A+E)B^-1

解析由题设(A+B)A+(A+B)=一B，(A+B)(A+E)=一B.(A+B)[一(A+E)]=B.B可逆，两边右乘B^-1，得(A+B)[一(A+E)]B^-1=E，故A+B可逆，且(A+B)^-1=一(A+E)B^-1．

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