设平面区域D由直线x=1，y=及曲线x2+y2=1围成，则二重积分f(x，y)dxdy在极坐标下的二次积分为______．

admin2017-05-18 92

问题设平面区域D由直线x=1，y=及曲线x²+y²=1围成，则二重积分

f(x，y)dxdy在极坐标下的二次积分为______．

选项

答案[*]

解析直线x=1的极坐标方程为r=secθ，直线y=1的极坐标方程为r=cscθ，曲线(圆)x²+y²=1的极坐标方程为r=1，平面区域D如图50所示，直线y=x

将积分区域D分成两部分，在极坐标下积分区域
D={(r，θ)｜0≤θ≤

，1≤r≤secθ}∪{(r，θ)｜

，1≤r≤cscθ}，
于是，二重积分

在极坐标下的二次积分为

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考研数学一

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