证明当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2。

admin2017-01-14 71

问题证明当x＞0时，(x²-1)lnx≥(x-1)²。

选项

答案令f(x)=(x²-1)lnx-(x-1)²，易知f(1)=0。又 [*] 可见，当0＜x＜1时，f’’(x)＜0；当1＜x＜+∞时，f’’(x)＞0。所以当x＞0时， f’’(x)＞f’’(1)=2＞0，即f’(x)单调递增，因此，当0＜x＜1时，f’(x)＜f’(1)=0；当1＜x＜+∞时，f’(x)＞f’(1)=0。所以f(x)≥f(1)=0(0＜x＜+∞)，即证得当x＞0时，(x²-1)lnx≥(x-1)²。

解析

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考研数学一

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