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  3. (04年)设级数＋…(－∞＜χ＜＋∞)的和函数为S(χ)．求： (Ⅰ)S(χ)所满足的一阶微分方程； (Ⅱ)S(χ)的表达式．

(04年)设级数＋…(－∞＜χ＜＋∞)的和函数为S(χ)．求： (Ⅰ)S(χ)所满足的一阶微分方程； (Ⅱ)S(χ)的表达式．

admin2021-01-25  48
问题 (04年)设级数＋…(－∞＜χ＜＋∞)的和函数为S(χ)．求：
    (Ⅰ)S(χ)所满足的一阶微分方程；
    (Ⅱ)S(χ)的表达式．
选项
答案[*] 易见S(0)＝0， [*] 因此S(χ)是初值问题y′＝χy＋[*]，y(0)＝0的解． (Ⅱ)方程y′＝χy＋[*]的通解为 [*] 由初始条件y(0)＝0，求得C＝1． 故y＝－[*]－1，因此和函数S(χ)＝－[*]－1．
解析
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考研数学三

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