设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．然后证明矩阵A与A－1合同．

admin2019-12-26 53

问题设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型

二次型g(x)=x^TAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．然后证明矩阵A与A^－1合同．

选项

答案因为 (A^－1)^TAA^－1=(A^T)^－1E=A^-1，所以A与A^－1合同，于是g(x)=x^TAx与f(x)有相同的规范形．

解析

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考研数学三

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