设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excos y)满足=(4z+excos y)e2x．若f((0)=0,f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2022-09-08 69

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcos y)满足

=(4z+e^xcos y)e^2x．若f((0)=0,f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案由z=f(e^xcos y)得[*]=f’(e^xcos y)·(-e^xsin y)，　　[*]=f”(e^xcos y)·e^xcos y·e^xcos y+f’(e^xcos y)·e^xcos y 　　=f”(e^xcos y)·e^2xcos²y+f’(e^xcos y)·e^xcos y，　　[*]=f”(e^xcos y)·(-e^xsin y)·(-e^xsin y)+f’(e^xcos y)·(-e^xcos y)=f”(e^xcos y)·e^2xsin²y-f’(e^2xcos y)·e^2xcos y．　　由[*]=(4z+e^xcos y)e^2x，代入得　　 f”(e^xcos y)·e^2x=[4f(e^xcos y)+e^xcos y]e^2x，　　即 f”(e^xcos y)-4f(e^xcos y)=e^xcos y，　　令e^xcos y=u，得f”(u)-4f(u)=u．　　特征方程为λ²-4=0，解得λ=±2，得齐次方程通解[*]=C₁ e^2u+C₂e^-2u. 　　设特解y^*=au+b，代入方程得a=-1/4，b=0，得特解y^*=[*]。　　则原方程通解为y=f(u)=C₁e^2u+C₂e^-2u-[*]。　　由f(0)=0,f’(0)=0，得C₁=1/16，C₂=-1/16，则　　[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zIe4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excos y)满足=(4z+excos y)e2x．若f((0)=0,f’(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学一

设反常积分收敛．证明：反常积分绝对收敛．

求积分

极限

设n阶矩阵A＝，则＝__________．

设3阶对称矩阵A的特征值为λ1＝6，λ2＝λ3＝3，与特征值λ1＝6对应的特征向量为p1＝(1，1，1)T，求A．

设p1，p2是矩阵A属于不同特征值的特征向量，证明：p1＋p2不是矩阵A的特征向量．

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有()．

设A为3阶实对称阵，且满足条件A3＋2A2＝0，已知A的秩R(A)＝2，(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵?其中E为3阶单位矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋3x22＋3x32＋2ax2x3(a﹥0)，通过正交变换可化为标准形f＝y12＋2y22＋5y312，求参数a以及所用的正交变换．

(1998年试题，二)设A，B是两个随机事件，且0

会计监督是对特定主体经济活动中的()进行审查的功能。

消费者购买行为会受到许多心理因素的影响，其中由经验引起的个人行为上的改变指的是哪种心理因素?()

寒湿痢的表现是

下列哪种说法是错误的

A．获得性红细胞膜缺陷B．遗传性红细胞膜缺陷C．红细胞磷酸己糖旁路中酶缺乏D．珠蛋白肽链合成量减少E．红细胞自身抗体产生下列患者溶血性贫血发病机制为：男性，12岁。因腹泻服呋喃唑酮(痢特灵)6片，次日解

甲的父亲乙与母亲丙于2000年3月离婚。甲与乙共同生活。乙因下岗一直未找到工作，生活困难，遂将甲送到弟弟丁处，由丁抚养，丁把甲当亲儿子，两人感情非常好。2002年10月后，丙起诉到法院要求抚养已年满9岁的甲。

气质是人的天性，无好坏之分。

CommercialVicesThecommercialvicesaregambling,prostitution,anddrugs.Theappealsofthecommercialvicesaresostron

A、Shewantsthemantolistentotheinstructionsandobserve.B、Shewantsthemantowatchwhitesheperlormstheoperations.C