2. 考研
  3. 已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则( )．

已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则( )．

admin2022-07-21  80
问题 已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则(          )．
选项 A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点
B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D、根据所给条件无法判断点(0，O)是否为f(x，y)的极值点
答案C
解析 由，注意到f’(x，y)在点(0，0)连续，从而f(0，0)=0．
    又由已知
    得    f(x，y)=xy+(x2+y2)+α·(x2+y2)=(x+y)2+α·(x2+y2)
    因此，存在(0，0)点的某空心邻域(0，0)，当(x，y)∈(0)时，有f(x，y)＞0．故点(0，0)是f(x，y)的极小值点．
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考研数学二

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