2. 考研
  3. 设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫axf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），f（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫axxg（x）dx。

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫axf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），f（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫axxg（x）dx。

admin2017-01-21  80
问题 设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫axf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），f（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫axxg（x）dx。
选项
答案令F（x）=f（x）—g（x），G（x）=F（t）dt，由题设G（x）≥0，x∈[a，b），且G（A）=G（b）=0，G’（x）=F（x）。 从而∫abxF（x）dx=∫abxdG（x）=xG（x）|ab一∫abG（x）dx=一∫abbG（x）dx，由于G（x）≥0，x∈[a，b），故有一∫abG（x）dx≤0，即∫abxF（x）dx≤0。 因此∫abxf（x）dx≤∫abxg（x）dx。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zFH4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)