设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。

admin2019-09-29 79

问题设a₁,a₂,Β₁,Β₂为三维列向量组，且a₁,a₂与Β₁，Β₁都线性无关。
证明：至少存在一个非零向量可同时由a₁,a₂与Β₁,Β₂线性表示。

选项

答案因为a₁,a₂,Β₁,Β₂线性相关，所以存在不全为0的常数k₁,k₂,l₁,l₂使得 k₁a₁+k₂a₂+l₁Β₁+l₂Β₂=0或k₁a₁+k₂a₂=-l₁Β₁-l₂Β₂。令γ=k₁a₁+k₂a₂=-l₁Β₁-l₂Β₂,因为a₁,a₂与Β₁,Β₂都线性无关，所以k₁,k₂,l₁,l₂都不全为零，所以γ≠0.

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zFA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A
现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，
设有任意两个n维向量组α1，α2，…，αm和β1，β2，…βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则
若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则()．
设向量组(I)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则()
已知α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是()
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则()

随机试题

已知F1－0．01／2(40，60)＝0．459，则F0．01／2(60，40)的值为()
Everyprofession,everyart,andeverysciencehasitstechnicalvocabulary.Itsfunctionispartlytonamethingsorprocesses
A、 B、 C、 D、 B
A金刚烷胺B环丙沙星C阿昔洛韦D氨曲南E磺胺嘧啶可用于烧伤、烫伤创面的是
甲某擅自代替某建筑公司与某钢材供应商签订了一份钢材订货合同，该合同()。
根据《担保法》的规定，下列财产可以抵押的有()。
某企业2005年8月16日销售一台旧机器设备，取得销售收入60000元，已知该项固定资产的原值为50000元，已提折旧10000元，则该项销售行为应纳增值税为()。
与企业贷款相比，个人贷款利率水平较低。()
________humanproblemsthatrepeatthemselvesin________liferepeatthemselvesin________literature.
Whatproblemsdothespeakersidentifyforthisproject?ChooseSEVENanswersfromtheboxandwritetheletters,A-H,nexttoq

最新回复(0)

设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。 证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。

考研数学二

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

设有任意两个n维向量组α1，α2，…，αm和β1，β2，…βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则

若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则()．

设向量组(I)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则()

已知α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是()

非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则()

已知F1－0．01／2(40，60)＝0．459，则F0．01／2(60，40)的值为()

Everyprofession,everyart,andeverysciencehasitstechnicalvocabulary.Itsfunctionispartlytonamethingsorprocesses

A、 B、 C、 D、 B

A金刚烷胺B环丙沙星C阿昔洛韦D氨曲南E磺胺嘧啶可用于烧伤、烫伤创面的是

甲某擅自代替某建筑公司与某钢材供应商签订了一份钢材订货合同，该合同()。

根据《担保法》的规定，下列财产可以抵押的有()。

某企业2005年8月16日销售一台旧机器设备，取得销售收入60000元，已知该项固定资产的原值为50000元，已提折旧10000元，则该项销售行为应纳增值税为()。

与企业贷款相比，个人贷款利率水平较低。()

________humanproblemsthatrepeatthemselvesin________liferepeatthemselvesin________literature.

Whatproblemsdothespeakersidentifyforthisproject?ChooseSEVENanswersfromtheboxandwritetheletters,A-H,nexttoq

设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。

humanproblemsthatrepeatthemselvesinliferepeatthemselvesinliterature.