2. 考研
  3. 设有任意两个n维向量组α1，α2，…，αm和β1，β2，…βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1 一k1)β1+…+(λm一 km)βm=0，则

设有任意两个n维向量组α1，α2，…，αm和β1，β2，…βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1 一k1)β1+…+(λm一 km)βm=0，则

admin2019-02-01  75
问题 设有任意两个n维向量组α1，α2，…，αm和β1，β2，…βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1 一k1)β1+…+(λm一 km)βm=0，则
选项 A、α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关．
B、α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关．
C、α1+β1，…，αm+βm，α1一 β1，…，αm一 βm线性无关．
D、α1+β1，…，αm+βm，α1 一 β1，…，αm一βm线性相关．
答案B
解析 由题设等式，有λ1(α1 +β1)+…+λm(αm+βm)+k1(α1一β1)+…+km(αm一βm)=0，因λ1，…，λm，k1，…，km不全为零，由上式知向量组α1+β1，…，αm+βm，α1一 β1，…，αm一 βm线性相关，只有(C)正确．
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考研数学二

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