当x→0时，f(x)=x－sinax与g(x)=x2ln(1－bx)是等价无穷小量，则( )

admin2018-04-14 88

问题当x→0时，f(x)=x－sinax与g(x)=x²ln(1－bx)是等价无穷小量，则( )

选项 A、a=1，6=－1／6。
B、a=1，b=1／6。
C、a=－1，6=－1／6。
D、a=－1，b=1／6。

答案A

解析由常见的等价无穷小替换公式以及常见函数的麦克劳林展开式可知：
当x→0时，
g(x)=x³ln(1－bx)～－bx³，
f(x)=x－sinax=x－(ax－

(ax)³+o(x³))=I(1－a)x+

x³+o(x³)。
要使得f(x)和g(x)等价，则必有1－a=0，－b=a³／6，即a=1，b=－1／6。故选A。

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