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设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示
admin
2019-05-16
53
问题
设向量组α
1
=(1，0，1)
T
，α
2
=(0，1，1)
T
，α
3
=(1，3，5)
T
不能由向量组β
1
=(1，1，1)
T
，β
2
=(1，2，3)
T
，β
3
=(3，4，a)
T
线性表示。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)将β
1
，β
2
，β
3
由α
1
，α
2
，α
3
线性表示。
选项
答案
(Ⅰ)因为α
1
，α
2
，α
3
不能由β
1
，β
2
，β
3
线性表出，所以β
1
，β
2
，β
3
必线性相关，于是｜β
1
，β
2
，β
3
｜ =a一5=0，即a=5。 (Ⅱ)对(α
1
，α
2
，α
3
，β
1
，β
2
，β
3
)进行初等行变换： (α
1
，α
2
，α
3
，β
1
，β
2
，β
3
) [*] 故β
1
=2α
1
+4α
2
一α
3
，β
2
=α
1
+2α
2
，β
3
=5α
1
+10α
2
—2α
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/z9c4777K
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考研数学一
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