设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+，则f(t)_________．

admin2018-07-22 131

问题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e^4πt²+

，则f(t)_________．

选项

答案(4πt²+1)e^4πt²

解析这是一个已知函数方程求函数问题．应先将二重积分化为积分上限函数，

则原方程化为

等式两边求导，得 f’(t)=8πte^4πt²+8πtf(t)，
即 f’(t)-8πtf(t)=8πte^4πt²，
这是一阶线性微分方程，其通解为
f(t)=e^-∫-8πtdt(∫8πte^4πtve^∫-8πtdtdt+C)=e^4πt²(4πt²+C)，
由题设条件知f(0)=1，代入上式得C=1，故f(t)=(4πt²+1)e^4πt²．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/INg4777K

考研数学一

相关试题推荐

求函数u=x2+yz的梯度方向的方向导数．
设u=，求du．
求
设∑：=1(z≥0)，点P(x，y，z)∈∑，π为曲面∑在点P处的切平面，d(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，计算．
计算位于平面z=1及z=2之间部分的外侧．
设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x—y+z一1=0在第四卦限部分的上侧，计算[f(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．
求曲面积分x2dydz+y2dzdx，其中∑是z=x2+y2与z=x围成的曲面，取下侧．
设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：(1)f(u)；(2)P{U＞D(U)|U＞E(U)}．
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1—ξ2—ξ3，Aξ3=2ξ1—2ξ2—ξ3．(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求｜A*+2E｜．
设当x→0时，etanx—ex与xn是同阶无穷小，则n为

随机试题

高渗性脱水的早期主要症状是
甲公司将建筑工程发包给乙公司，乙公司将其转包给丙公司，丙公司将部分工程包给由121个农民工组成的施工队。施工期间，丙公司拖欠施工队工程款达500万元之多，农民工因此踏上维权之路。丙公司以乙公司拖欠其工程款800万元为由、乙公司以甲公司拖欠其工程款1000万
某省海兴市的《现代企业经营》杂志刊登了一篇自由撰稿人吕某所写的报道，内容涉及到同省龙门市甲公司的经营方式。甲公司负责人汪某看到该篇文章后，认为《现代企业经营》作为一本全省范围内发行的杂志，其所发文章内容严重失实，损害了甲公司的名誉，使公司的经营受到影响。于
根据《污水综合排放标准》(GB8978—1996)，能排入执行一级标准的水体的是()。
行政诉讼是一种特殊的诉讼，具有与其他诉讼不同的特有的原则，这些原则包括()。
在一次小组讨论中，小组成员因对某一问题观点不同而分成三派，三派之间发生了激烈的争论，争论三方都希望社会工作者能支持自己的观点，此时，社会工作者应当()。
曹老师教学《圆的周长》时，讲述了我国古代数学家祖冲之在计算圆周率上的卓越贡献，同学们感到很自豪。曹老师遵循的教学原则是()。
现在我国实行禁烟政策，相关条例已经出台一个月，但是政策推行以来禁烟效果并不明显，请问你怎么看?
常用的数据传输速率单位有kbit/s、Mbit/s、Gbit/s与Tbit/s，则1Mbit/s等于______。
FromachildIwasfondofreading,andallthelittlemoneythatcameintomyhandswaseverlaidoutinbooks.Pleasedwithth

最新回复(0)

设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+，则f(t)_________．

考研数学一

求函数u=x2+yz的梯度方向的方向导数．

设u=，求du．

求

设∑：=1(z≥0)，点P(x，y，z)∈∑，π为曲面∑在点P处的切平面，d(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，计算．

计算位于平面z=1及z=2之间部分的外侧．

设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x—y+z一1=0在第四卦限部分的上侧，计算[f(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．

求曲面积分x2dydz+y2dzdx，其中∑是z=x2+y2与z=x围成的曲面，取下侧．

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：(1)f(u)；(2)P{U＞D(U)|U＞E(U)}．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1—ξ2—ξ3，Aξ3=2ξ1—2ξ2—ξ3．(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求｜A*+2E｜．

设当x→0时，etanx—ex与xn是同阶无穷小，则n为

高渗性脱水的早期主要症状是

根据《污水综合排放标准》(GB8978—1996)，能排入执行一级标准的水体的是()。

行政诉讼是一种特殊的诉讼，具有与其他诉讼不同的特有的原则，这些原则包括()。

在一次小组讨论中，小组成员因对某一问题观点不同而分成三派，三派之间发生了激烈的争论，争论三方都希望社会工作者能支持自己的观点，此时，社会工作者应当()。

曹老师教学《圆的周长》时，讲述了我国古代数学家祖冲之在计算圆周率上的卓越贡献，同学们感到很自豪。曹老师遵循的教学原则是()。

现在我国实行禁烟政策，相关条例已经出台一个月，但是政策推行以来禁烟效果并不明显，请问你怎么看?

常用的数据传输速率单位有kbit/s、Mbit/s、Gbit/s与Tbit/s，则1Mbit/s等于______。

FromachildIwasfondofreading,andallthelittlemoneythatcameintomyhandswaseverlaidoutinbooks.Pleasedwithth