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设A为三阶方阵,A的每行元素之和为5,AX=0的通解为k1+k2,设β=,求Aβ.
设A为三阶方阵,A的每行元素之和为5,AX=0的通解为k1+k2,设β=,求Aβ.
admin
2019-01-13
63
问题
设A为三阶方阵,A的每行元素之和为5,AX=0的通解为k
1
+k
2
,设β=
,求Aβ.
选项
答案
因为A的每行元素之和为5,所以有[*],即A有一个特征值为λ
1
=5,其对应的特征向量为ξ
1
=[*],Aξ
1
=5ξ
1
. 又AX=0的通解为k
1
[*]+k
2
[*],则r(A)=1[*]λ
2
=λ
3
=0,其对应的特征向量为ξ
2
=[*],ξ
3
=[*],Aξ
2
=0,Aξ
3
=0. 令x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
+x
3
ξ
3
=β,解得x
1
=8,x
2
=-1,x
3
=-2,则Aβ=8Aξ
1
-Aξ
2
-2Aξ
3
=8Aξ
1
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/z5j4777K
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考研数学二
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