设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k1+k2，设β=，求Aβ．

admin2019-01-13 61

问题设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k₁

+k₂

，设β=

，求Aβ．

选项

答案因为A的每行元素之和为5，所以有[*]，即A有一个特征值为λ₁=5，其对应的特征向量为ξ₁=[*]，Aξ₁=5ξ₁．又AX=0的通解为k₁[*]+k₂[*]，则r(A)=1[*]λ₂=λ₃=0，其对应的特征向量为ξ₂=[*]，ξ₃=[*]，Aξ₂=0，Aξ₃=0．令x₁ξ₁+x₂ξ₂+x₃ξ₃=β，解得x₁=8，x₂=-1，x₃=-2，则Aβ=8Aξ₁-Aξ₂-2Aξ₃=8Aξ₁=[*]

解析

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