某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里／时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里／时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．假设

admin2016-03-25 65

问题某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里／时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里／时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
假设小艇的最高航行速度只能达到30海里／时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

选项

答案设小艇与轮船在B处相遇，则 v²t²=400+900t²=2．20．30t．cos(90°－30°)，故[*] ∵0＜v≤30，∴[*] [*] 又t=[*]时，v=30 故v=30时，t取得最小值，且最小值等于[*]．此时，在△OAB中，有OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里／时，此条件下小艇能以最短时间与轮船相遇． [*]

解析

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