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  3. 已知向量组α1，α2，α3和向量组β1，β2，β3，且 若α1，α2，α3线性无关，试求向量组β1，β2，β3的秩．

已知向量组α1，α2，α3和向量组β1，β2，β3，且 若α1，α2，α3线性无关，试求向量组β1，β2，β3的秩．

admin2019-06-30  55
问题 已知向量组α1，α2，α3和向量组β1，β2，β3，且

若α1，α2，α3线性无关，试求向量组β1，β2，β3的秩．
选项
答案由 (β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)[*]， 其转换矩阵为A=[*]，由于α1，α2，α3线性无关，则有 r(β1，β2，β3)=r(A)． 于是，由 [*] =(m+4)(m－2)2， 知当m≠－4且m≠2时，|A|≠0，即r(A)=3； 当m=－4时，有 [*] 知r(A)=2； 当m=2时．有 [*] 知r(A)=1． 所以 r(β1，β2，β3) [*]
解析 当一个向量组β1，β2，β3被一个线性无关向量组α1，α2，α3线性表示时，在找到两向量组转换关系(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)A的前提下，有结论：r(β1，β2，β3)=r(A)．
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经济类联考综合能力

专业硕士

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