2. 考研
  3. 设连续函数f(x)满足f(x)+2x∫0xf(x-t)dt=x(x＞0)，且f(1)=1/e，则f(x)的极大值点和极大值分别为________.

设连续函数f(x)满足f(x)+2x∫0xf(x-t)dt=x(x＞0)，且f(1)=1/e，则f(x)的极大值点和极大值分别为________.

admin2022-12-09  30
问题 设连续函数f(x)满足f(x)+2x∫0xf(x-t)dt=x(x＞0)，且f(1)=1/e，则f(x)的极大值点和极大值分别为________.
选项
答案[*]
解析 由∫0xf(x-t)dt∫0xf(u)du得
f(x)+2x|f(u)du=x，或f(x)/x+2∫0xf(u)du=1，
两边求导得
[xf′(x)-f(x)]/x2+2f(x)=0，
整理得
xf′(x)+(2x2-1)f(x)=0或f′(x)+(2x-1/x)f(x)=0，
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考研数学三

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