求微分方程(xy2＋y一1)dx＋(x2y＋x＋2)dy=0的通解．

admin2018-05-23 57

问题求微分方程(xy²＋y一1)dx＋(x²y＋x＋2)dy=0的通解．

选项

答案令P(x，y)=xy²+y一1，Q(x，y)=x²y+x+2，因为[*]=2xy+1，所以原方程为全微分方程，令μ(x，y)=∫_(0，0)^(x，y)(xy²+y一1)dx+(x²y+x+2)dy=∫₀^x(一1)dx+∫₀^y(x²y+x+2)dy=一x+[*]＋xy+2y则原方程的通解为[*]＋xy+2y—x=C．

解析

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