2. 考研
  3. 设y＝y(x)为微分方程2xydx＋(x2－1)dy＝0满足初始条件y(0)＝1的解，则∫01／2y(x)dx为( )．

设y＝y(x)为微分方程2xydx＋(x2－1)dy＝0满足初始条件y(0)＝1的解，则∫01／2y(x)dx为( )．

admin2021-09-16  56
问题 设y＝y(x)为微分方程2xydx＋(x2－1)dy＝0满足初始条件y(0)＝1的解，则∫01／2y(x)dx为(          )．
选项 A、－ln3
B、ln3
C、－ln3／2
D、ln3／2
答案D
解析 由2xydx＋(x2－1)dy＝0得[2x／(x2－1)]dx＋dy／y＝0，积分得ln(x2－1)＋lny＝lnC，从而y＝C／(x2－1)，由y(0)＝1得C＝－1，于是y＝1／(1－x2)，故∫01／2y(x)dx＝＝ln3／2，选D．
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考研数学一

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