设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=的解．

admin2019-09-27 54

问题设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=

的解．

选项

答案特征方程为r²－1=0，特征根为r_1，2=±1，因为i不是特征值，所以设特解为y^x=acosx+bsinx，代入方程得a=0，b=[*]，于是方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^－x－[*]，由初始条件得C₁=1，C₂=－1，满足初始条件的特解为y=e^x－e^－x－[*]

解析

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考研数学一

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