求微分方程y"+2y’一3y=e-3x的通解．

admin2019-06-28 91

问题求微分方程y"+2y’一3y=e^-3x的通解．

选项

答案对应的齐次方程的通解为 Y=C₁e^x+C₂e^-3x．设原方程的一个特解为y^*=Axe^-3x，代入原方程，得 [*] 所求通解为[*]其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。
确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值；
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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵，使得QTAQ=。
设矩阵，且方程组Ax=β无解。求方程组ATAx=ATβ的通解。
设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。
如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
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