设f(x)在(-∞，+∞)上连续，则下列命题正确的是

admin2017-10-12 62

问题设f(x)在(-∞，+∞)上连续，则下列命题正确的是

选项 A、若f(x)为偶函数，则

B、若f(x)为奇函数，则

C、若f(x)为非奇非偶函数，则

D、若f(x)为以T为周期的周期函数，且是奇函数，则F(x)=

是以T为周期的周期函数．

答案D

解析由于0既是偶函数又是奇函数，且

，所以不选(A)，(B)．
若f(x)为非奇非偶函数，也可能有

在(-∞，+∞)上为非奇非偶函数，但

，因此不选(C)，由排除法应选(D)．
事实上，利用“若f(x)为以T为周期的周期函数，则

的值与a无关”与奇函数的积分性质可得，

所以F(x)=

是以T为周期的周期函数．

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考研数学三

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