已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

admin2021-02-25 76

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
求a，b的值及方程组的通解．

选项

答案对增广矩阵B施行初等行变换，有 [*] 因r(A)=2，故 4-2a=0， 4a+b-5=0，解得a=2，b=-3．此时， [*] 由此可得方程组的通解为 [*] 其中k₁，k₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。
若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP=A．
设A＝，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA＝0，则An＝_______．
设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝()．
微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．
设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1－x+x2)ex与y1*=x2ex则该微分方程为______．

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