首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β＝α1+α2+α3。 证明：向量组β，Aβ，A2β线性无关；
设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β＝α1+α2+α3。 证明：向量组β，Aβ，A2β线性无关；
admin
2017-02-13
79
问题
设A为三阶矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，α
3
，令β＝α
1
+α
2
+α
3
。
证明：向量组β，Aβ，A
2
β线性无关；
选项
答案
设k
1
，k
2
，k
3
是实数，满足k
1
β+k
2
AB＋k
3
A
2
β=0，根据已知有Aα
i
=λ
i
α
i
，(i=1，2，3)，所以 AB=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
， A
2
β=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
， 将上述结果代入k
1
β+k
2
AB+k
3
A
2
B=0可得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
3
2
)α
3
)α
3
=0。 α
1
，α
2
，α
3
是三个不同特征值对应的特征向量，则三个向量必定线性无关，因此 [*] 由于该线性方程组的系数矩阵的行列式[*]≠0，因此k
1
=k
2
=k
3
=0，故β，Aβ，A
2
β线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/yUH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B-1－E｜＝_______．
设矩阵A的伴随矩阵A*=且ABA-1=BA-1+3E，其中E是4阶单位矩阵，求矩阵B．
求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，2，1，3)，α2=(4，-1，-5，-6)，α3=(-1，-3，-4，-7)，α4=(2，1，2，3)；
证明：当0
微分方程y"-4y=e2x的通解为________.
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤22；
二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x2x3的秩r及正惯性指数p分别为________．
设求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
设随机变量X服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量y服从参数为(3，p)的二项分布，若P丨x≥1丨=5/9，则P丨Y≥1丨=_________.
设总体X服从(0，θ](θ＞0)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ的最大似然估计量与矩估计算．
随机试题
下列哪一项是企业营销运作环境调查的因素()
患者饱餐后上腹部持续疼痛1天。查体：上腹部压痛、反跳痛。应首先考虑的是()
不同类型沥青混合料采用的级配应不同，ATB-25宜采用()。
将资产分为单项资产和整体资产的标准是按()。
经济发展水平与税收负担的关系是( )。
某镇政府向县建委申请在某大桥桥头修建大楼，应用()行文。
下列叙述中正确的是
YouaregoingtoreadanarticleaboutguidebookstoLondon.Forquestions21-35,choosefromtheguidebooks(A-G).Theguideboo
BelowisalistofestimatesoftheaveragetemperatureriseinChinainthe21stcentury．Lookatitandwriteanessayofabou
ThepollutionquestionaswellasseveralotherissuesisgoingtobediscussedwhentheCongressisin______againnextspring.
最新回复
(
0
)
