设矩阵A的伴随矩阵 A*= 且ABA-1=BA-1+3E，其中E是4阶单位矩阵，求矩阵B．

admin2012-12-24 46

问题设矩阵A的伴随矩阵
A^*=

且ABA^-1=BA^-1+3E，其中E是4阶单位矩阵，求矩阵B．

选项

答案由丨A^*丨=丨A丨^n-1，有丨A丨³=8，得丨A丨=2．A是可逆矩阵．用A右乘矩阵方程的两端，有 (A-E)B=3A． ① 因为A^*A=AA^*=丨A丨E，用A^*左乘上式的两端，并把丨A丨=2代入，有 (2E-A^*)B=6E．于是 B=6(2E-A^*)^-1． ② [*]

解析

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考研数学三

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