已知X，Y是相互正交的n维列向量，证明E+XYT可逆．

admin2021-11-15 3

问题已知X，Y是相互正交的n维列向量，证明E+XY^T可逆．

选项

答案记A=XY^T，则A²=(XY^T)(XY^T)=X(Y^TX)Y^T=0，于是A的特征值全是0，那么E+A的特征值全是1，所以E+XY^T可逆．

解析

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考研数学一

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