设D是由直线y=1，y=x，y=-x所围成的有界区域，计算二重积分dxdy．

admin2022-09-22 60

问题设D是由直线y=1，y=x，y=-x所围成的有界区域，计算二重积分

dxdy．

选项

答案区域D如图中阴影所示，由图可知D关于y轴对称．又[*]关于x为奇函数，可得 [*] 其中，D₁为区域D的右半部分．由于此时被积函数中含有因子(x²-y²)，(x²+y²)，因此可转化为极坐标系下的二次积分求解．此时区域D₁可表示为[*]，则有 [*]

解析

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考研数学二

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