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设α=(1,b,1)T是可逆矩阵A的伴随矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,试求a,b,λ,其中A=
设α=(1,b,1)T是可逆矩阵A的伴随矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,试求a,b,λ,其中A=
admin
2020-06-05
16
问题
设α=(1,b,1)
T
是可逆矩阵A的伴随矩阵A
*
的一个特征向量,λ是α对应的特征值,试求a,b,λ,其中A=
选项
答案
因为α=(1,b,1)T是可逆矩阵A的伴随矩阵A
*
的一个特征向量,λ是α对应的特征值,所以A
*
α=λα. 又AA
*
=|A|E,所以AA
*
α=|A| Eα=|A|α,得λAα=|A| a,又因为A为可逆矩阵,所以λ≠0,于是Aα=[*],所以μ=[*]为A的特征值,α为对应的特征向量,所以 [*] 即[*] 解得a=2,b=1,μ=4或a=2,b=﹣2,μ=1,而 |A|=[*] =3a-2=4 所以a=2,b=1,λ=1或a=2,b=﹣2,λ=4.
解析
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考研数学一
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