2. 公务员
  3. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )。

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )。

admin2013-08-29  98
问题 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(    )。
选项 A、πa2   
B、   
C、   
D、5πa2
答案B
解析 该三棱柱为直三棱柱，设为ABC－A1B1C1，各顶点都在同一球面上，则球心O在面ABC上的投影即为正三角形ABC三边中垂线的交点D，易求得，球心O到面ABC的距离为，OD与AD、球半径OA组成直角三角形，求得OA2＝π2，所以球的面积为S＝4πR2＝。
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