2. 考研
  3. 求平面x+2y一2z+6=0和平面4x—y+8z一8=0的交角的平分面方程．

求平面x+2y一2z+6=0和平面4x—y+8z一8=0的交角的平分面方程．

admin2019-07-19  46
问题 求平面x+2y一2z+6=0和平面4x—y+8z一8=0的交角的平分面方程．
选项
答案利用点到平面的距离公式． 设M(x，y，z)为所求平面上的任意一点，根据题意，点M到两个已知平面的距离相等，则[*] 即 3｜x+2y一2z+6｜=｜4x—y+8z—8｜． 因此， 3(x+2y一2z+6)=±(4x—y+8z一8)． 于是，所求平面的方程为x一7y+14z一26=0，或7x+5y+2z+10=0．
解析 本题主要考查两个平面的交角的平分面的概念以及点到平面的距离．
两平面的夹角(两平面的法向量的夹角)的余弦为

其中：(1)ni={Ai，Bi，Ci)是第i个平面πi的法向量(i=1，2)．
      (2)平面π1与π2互相垂直的充分必要条件是A1A2+B1B2
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考研数学一

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